دانلود مقاله معرفی یک تابع مطلوبیت برای دستیابی به کیفیت Six sigma

مقاله معرفی یک تابع مطلوبیت برای دستیابی به کیفیت Six sigma

مقاله معرفی یک تابع مطلوبیت برای دستیابی به کیفیت  Six sigma

چکیده

مهندسین اغلب برای رسیدن به سطح بالایی از روند تولیدات و یا کیفیت  Six sigma ، به بهینه سازی و ارزیابی فرآیندهایی می‌پردازند که دارای ویژگی های کیفی متعددی هستند. توابع فعلی کیفیت در عین اینکه می‌توانند در تحقق بخشیدن به اهداف چند گانه موثر واقع شوند دارای نقاط ضعفی نیز هستند. یکی از این نقاط ضعف و محدودیت ها این است که توابع فعلی نمی‌توانند توضیح روشنی برای اثر مشترک میانگین و پراکندگی کیفیت داشته باشند. به همین دلیل مهندسین که هنگام تولید محصولات، از این توابع استفاده می‌کنند یا نمی‌توانند به محصولات مورد نظر خود برسند و یا در صورت تولید این محصولات، آنها را با صرف هزینه‌های اضافی بدست می‌آورند. در این مقاله تابع مطلوبیتی مطرح شده است که فاقد این نقاط ضعف است. این تابع پیشنهادی قادر است با توجه به فرضیاتی که در مبحث Six sigma مطرح است « محصول موثر » را تخمین بزند.

همچنین بهتر از توابع دیگر می‌تواند میزان تغییرات را توجیه کند. برای آنکه متوجه شوید این تابع پیشنهادی تا چه اندازه می‌تواند به شما در رسیدن به سطح بالاتری از کیفیت کمک کند و در ارزیابی دقتی قابلیتهای فرآیند یاری‌تان نماید مثالی دربارة جوش‌کاری قوسی برای شما ارائه داده‌ایم.

توجه: yield به معنی بازده نیز هست اما در این متن در همه جا این کلمه به صورت «محصول» ترجمه شده است.

ما معتقدیم هنگامی‌که داده‌های مربوط به پراکندگی در دسترس شما قرار دارد بهتر است از این تابع مطلوبیت برای تسهیل بخشیدن به بهینه‌سازی چند معیاری استفاده کنید. 

 مقدمه

مهندسین هنگام طراحی محصولات یا فرآیندها، پارامترهای طراحی رابه گونه‌ای طراحی می‌کنند که منجر به ترکیب مناسبی از ویژگی‌ها یا معیارهای کیفی  بشود. برای مثال در جوش‌کاری قوسی، مهندس هنگام تولید قسمت خاصی از یک محصول، باید سرعت حرکت و زاویة‌ مشعل جوشکاری را به گونه‌ای تنظیم کند که میزان گودافتادگی، تحدب و زمان چرخه، مطلوب شود. هدف روش‌های سطحی جواب یا RSM ها، مدل‌سازی ویژگی‌های فرآیند است به طوری که بتوان هنگام بهینه‌سازی فرآیند ازاین مدل‌ها بهره گرفت.(برای اطلاع بیشتر به           Box & Draper ، Khuri & cornell و Myers & Montagomery رجوع کنید). این نوع مدل سازی مستلزم تجربه است. هر فردی با استفاده از RSM ها می‌تواند مدل‌هایی را دربارة ویژگی‌های فرآیندی که درحال مطالعه‌اش است ایجاد کند و میزان تغییرپذیری فرآیند را تخمین بزند. در کنار این مدل‌ها باید با استفاده از اطلاعاتی که قابل حصول هستند اهداف خاص را مشخص کرد. بطوری که پس از بهینه‌سازی این اهداف،‌‌ آن چیزی که حاصل می‌شود واقعاً یک محصول مطلوب باشد.

توابعی که مجموعه‌ای از ویژگی‌ها را به یک هدف خاص تبدیل می‌کنند توابع مطلوبیت نام دارند و به صورت  نوشته می‌شوند. منابعی که دربارة توابع مطلوبیت وجود دارند عبارتند از: castillo و همکارانش، Derringer  ، Derriger & suich ، Harrington ، kim& Lin توجه داشته باشید توابع مطلوبیت معمولاً دربارة بستة ] 1 و0  [قرار دارند.

اولین توابع مطلوبیت توسط هارینگتون (Harrington) مطرح شدند. وی توابع توان دار را برای محاسبه مطلوبیت‌هایی در نظر گرفت که با معیارهای فردی همراه بودند و استفاده از از میانگین هندسی را برای ارزش‌گذاری این معیارها و محاسبة مطلوبیت کل در نظر گرفت. Derringer  ، Derriger & suich ، فرم‌های توابعی و طرح‌های ارزش‌گذاری به متد هارینگتون را مورد انتقاد قرار دادند زیرا به اعتقاد آنها این فرم‌ها و متدها بیش از اندازه سخت بودند. در عوض، این افراد مجموعه توابعی را معرفی کردند که به کمک آنها می‌شود ارزش هدف را در هر منطقه‌ای بین مشخصات محصول قرار داد. برای ایجاد سهولت در کار، castillo و همکارانش مطلوبیت معیارهای فردی ذکر شده توسط Derringer را بسط و توسعه دادند. این عمل بسیار سودمند بود زیرا باعث شد مهندسین و طراحان مبتنی بر گرادیان (gra dient – based) هنگام بهینه‌سازی توابع مطلوبیت عملکرد بهتری داشته باشند. kim و Lin توابع قبلی را که دربارة‌ مطلوبیت وجود داشت مورد انتقاد قرار دادند زیرا به اعتقاد آنها این توابع به وابستگی بین yi حساسیت داشتند همچنین توابع اصلاح شده‌ای را برای معیارهای فردی پیشنهاد دادند که به کمک آنها می‌توان خطاهای احتماعی RSM را پیش‌بینی کرد. اخیراً روش‌های Six sigma و مفاهیم طراحی مربوط به آن تأثیر بسزایی بر روی طراحی فرآیندها دارند.

هدف Six sigma این است که ورودی‌های  را به گونه‌ای تعیین می‌کند که میانگین و واریانس ویژگی‌های طراحی منجر به ایجاد درصد بالایی از واحدهایی شوند که با ویژگی طراحی مطابقت داشته باشند (حتی زمانی که فرآیند به طور پیش‌بینی نشده‌ای تغییر کند).

بنابراین مفهوم «مطلوبیت» در طراحی محصول الزاماً به معنای کنش متقابل بین میانگین و واریانس ویژگی‌های خاص است. مهمترین ایرادی که از تعریف قطعی استاندارد Six sigma می‌توان گرفت این است که استاندارد عموماً بر حسب یک معیار کیفی واحد تعریف شده است (رجوع شود به Harry). انگیزه‌ی مهمی‌که باعث شده است تابع مطلوبیت جدیدی در این مقاله مطرح شود این است که بتوان تعریف گسترده‌ای از کیفیت Six sigma ارائه داد و این استاندارد را به گونه‌ای تعمیم داد که معیارهای چندگانه را نیز در برگیرد. به طور کل ممکن است بعضی از معیارها؛ مشخصات محصول همخوانی نداشته باشند و برخی دیگر مربوط به هدفی بشوند که محصول یا فرآیند به خاطر آن طراحی شده است هدف، بدست آوردن تابع مطلوبیتی است که بعد از حل آن مشخص شود که آیا طراح محصول یا فرآیند به سطح کیفی Six sigma رسیده است یا خیر.

به طور خلاصه، تحقیقاتی که بر روی توابع مطلوبیت صورت گرفته است منجر به ایجاد توابع مطلوبیت انعطاف‌پذیری شده است: توابعی که اجازه می‌دهند تکنیک‌های تحقیقاتی gradient – based (مبتنی بر گرادیان) عملکرد خوبی داشته باشند و نیز باعث می‌شوند وابستگی‌هایی که به دلیل کمبود اطلاعات به وجود می‌آیند تأثیر کلی بر روی تصمیم‌گیری داشته باشند اما این توابع و روش RSM نیز دارای نقاط ضعف مهمی‌هستند که عبارتند از:‌

• اغلب RSM هایی که برای مدل‌سازی ارزش‌های میانگین فرآیند به کار می‌روند، می‌توانند اطلاعاتی را درباره‌ی میزان تغییرپذیری فرآیند در اختیار کاربر قرار دهند. اکثر اوقات یک کنش و تأثیر متقابل بین میانگین و انحراف معیار وجود دارد و این دو تأثیر بسزایی بر روی محصول و درنتیجه میزان سوددهی دارند. ما معتقدیم بهینه‌سازی همزمان چند میانگین و واریانس با استفاده از توابع مطلوبیت استاندارد مشکل آفرین است زیرا اهمیت نسبی هر یک از این میانگین‌ها تا حد زیادی به واریانس ویژگی‌ها بستگی دارد.
• همانگونه که در بخش 4 نشان خواهیم داد (بخش مورد پژوهش) روش‌های فعلی به راحتی به ایجاد موقعیت‌هایی می‌انجامد که نمی‌توان در این موقعیت‌ها اهداف کیفی را تحقق بخشید.
• تفسیر توابع موجود سخت و دشوار است. در جدول (1) بعضی از ارزش‌های معیار مطلوبیت به متد هارینگتون تفسیر شده‌اند اما بقیة افراد نتوانسته‌اند با توجه به استانداردهای صنعتی، تفسیر واضح و روشنی از توابع خود ارائه دهند.
• در مبحث مطلوبیت، رابطه‌ای بین مطلوبیت و سود یا بهرة مورد انتظار به طور کامل مورد بررسی قرارگرفته است. با توجه به اینکه توابع مطلوبیت با محصول (و در نتیجه با سود) متناسب نیستند این احتمال وجود دارد که با توصیه‌هایی که در این‌باره می‌شود حتی نتوان به طور تقریبی سود مورد انتظار را به حداکثر رسانید.

علاوه بر این، مبحث «به حداکثر رساندن محصول» (plante , tsui , Barton) باعث ایجاد اهداف سودمند و بالقوه‌ای شده است. ولی این روش‌ها نمی‌توانند برای ویژگی‌هایی که هیچ مشخصه‌ای برایشان وجود ندارد به کار روند. از این رو استفاده از این ویژگی‌ها برای ایجاد تابع مطلوبیت یک محصول موثر، ادامه‌ای از کارهای قبلی به حساب می‌آید.

به خاطر داشته باشید روش دیگری که برای بهینه‌سازی معیارهای چندگانه وجود دارد که به عبارتست از «برنامه‌ی پشتیبانی از تصمیم» یا DSP یعنی تصمیم بر روی انتخاب‌هایی که برتر از انتخاب‌های فعلی و شناخته شده نیستند. DSP دارای امتیازات مهمی‌است اما مهندسین معتقدند که روش‌های مطلوبیت آسانتر هستند (برای اطلاع بیشتر به castillo و همکاران، و هارینگتون مراجعه کنید) همچنین توابع مطلوبیت را می‌توان در کنار DSP مورد استفاده قرارداد. در این مقاله ما تابع مطلوبیتی را ارائه داده‌ایم که نقاط ضعف سایر توابع را ندارد. برخلاف دیگر توابع مطلوبیت موجود، تابع پیشنهادی ما تفسیر حدسی و ساده‌ای دارد زیرا این تابع قادر است قسمت‌هایی را که با فرضیات موجود تطابق دارد پیش‌بینی کند. در بخش اول مقاله، فرمول‌های مربوط به این تابع را مورد بررسی قرار می‌دهیم سپس مثالی ارائه می‌دهیم که در آن تابع پیشنهادی ما به کار رفته است. در پایان نیز مزایا و معایب این تابع را نسبت به دیگر توابع موجود مورد بررسی و مقایسه قرار می‌دهیم.

2 ـ بررسی و مرور مبحث توابع مطلوبیت

در این بخش در نظر داریم موضوع تابع مطلوبیت را مورد مرور و بررسی قرار دهیم. در متد هارینگون، محاسبة تابع مطلوبیت شامل دو مرحله می‌شود. در مرحلة اول به منظور تعیین مطلوبیت فردی، هر معیار و جواب تحت بررسی قرار می‌گیرد. معیارها دو نوع هستند: معیارهای دو طرفه (two-sided criteria) که مقادیر قابل قبول آنها هم به حد تعیین بالاو هم حد تعیین پایین بستگی دارد. و معیارهای یک طرفه (one-sided criteria) که مقادیر قابل قبولشان فقط به یک حد واحد بستگی دارد. درمورد معیارهای دوطرفه می‌توان ازطریق فرمول زیر محاسبة مقدار جواب مقیاس‌دار  ، مطلوبیت را مشخص کرد:

سپس لازم است کاربر برای معیار  و مطلوبیت فرضی do یک مقدار در نظر بگیرد مثلاً:  و do=0/63 (این اعداد باید مستقل از مقادیر معیارهای دیگر باشند) سپس با جایگذاری این جفت عدد یعنی  در معادلة، پارمتر n را محاسبه کند:

در مرحله بعد، مطلوبیت برای یک شاخص دو طرفه،‌ از معادلة زیر بدست می‌آید: در مورد معیارهای یک طرفه، مطلوبیت فردی به روش زیر محاسبه می‌شود. مهندس باید دو جفت و  را با معیارهای  و   در نظر بگیرد و فرض کند که  است (البته این قضیه نباید تعمیم داد). سپس با استفاده از فرمول زیر هر یک از مقادیر جواب را مقیاس دارد نماید:‌سپس با استفاده از رابطه‌ای خطی زیر مقدار مقیاس‌دار را که متناظر با جواب واقعی  است محاسبه کند:

و مطلوبیت شاخص یک طرفه را با استفاده از فرمول زیر تخمین بزند:

در مرحلة دوم برای اینکه بتوان مطلوبیت سیستم را به روش هارینگتون برآورده کرد باید با استفاده از فرمول زیر مطلوبیت معیارهای فردی را با یکدیگر ترکیب کرد:

در این فرمول  ارزش هر معیار است و  

جدول 1 ـ سیستم ارزیابی هارینگتون برای تفسیر میران مطلوبیت d

این بحث وجود دارد که 1=  برای تمام جواب‌های i در اکثر موارد کافی خواهد بود (برای اطلاع بیشتر به هارینگتون مراجعه کنید). Derringer در تحقیقات بعدی نشان داده است که انتخاب ارزش‌های نابرابر  چه امتیازات خاصی دارد‌. یعنی اگر به جای تغییر دادن برخی از پارامترهای مطلوبیت (مثل ) عمل ارزش‌گذاری را انجام دهیم به روش مستقیم‌تری برای اصلاح اهمیت نسبی دست خواهیم یافت .

اغلب،‌‌ توابع مطلوبیت استاندارد موقعیتی را به وجود می‌آورند که در آن میانگین فرآیند درجایی درون حدهای تعیین قرار می‌گیرد. (برای اطلاع بیشتر به Derringher  ،suich &   Harington ، Montgomery و Pande و همکارانش مراجعه کنید) اما هیچیک از این توابع هنگام تعین شیب توابع، و اینکه میانگین دقیقاً در کجای حدها باید واقع شود از انحراف معیار فرآیند استفاده نمی‌کنند. همچنین هیچ یک از توابع مطلوبیتی که تاکنون وجود داشته است تفسیر ساده‌ای نداشته‌اند تنها استانداردهایی که برای تفسیر توابع مطلوبیت وجود دارد همان است که درجدول (1) می‌بینید.

3 ـ روش پیشنهادی

تابع مطلوبیت پیشنهادی بر اساس برآوردهایی است که از محصول به عمل آمده است یعنی بخشی از واحدهای محصول که با فرضیات six sigma (که این فرضیات در اکثر موارد به عنوان استانداردهای پیش فرض تعادلی می‌شوند) تطابق دارند. این فرضیات به طور گسترده توسط pande و همکارانش توصیف شده‌اند. در این بخش فرمولهایی را برای محاسبة محصولاتی که دارای حد تعیین یک طرفه و دو طرفه هستند مطرح می‌کنیم. سپس دستورالعمل‌هایی را برای تفسیر میزان مطلوبیت ارائه می‌دهیم. این دستورالعمل‌ها براساس فرآیندها و استانداردهای کیفی‌ای هستند که توسط Harry  تعریف شده‌اند. در پایان این بخش نیز حساسیت تابع پیشنهادی به فرضیاتی که دربارة  اندازة تغییرات میانگین و تغییرپذیری فرایند وجود دارد را مورد بررسی قرار می‌دهیم. همچنین می‌گوییم که چگونه می‌توان این کمیت‌ها را به عنوان ضریب تعدیل برای ویژگی‌هایی که حد تعیین ندارند به کار برد.